全国2008年7月高等教育小自考数论初步试题

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 
1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（      ）

6．360的所有正约数之和σ(360)=（      ）
A．1170 
B．1180
C．980 
D．880

7．数论是研究______性质的一门学问。（      ）
A．分数 
B．实数
C．整数 
D．有理数

8．零属于（      ）
A．正整数 
B．负整数
C．整数 
D．无理数

9．两个奇数之积一定是（      ）
A．奇数 
B．偶数
C．零 
D．无理数

10．两个相邻的整数之积必为（      ）
A．奇数 
B．偶数
C．零 
D．负整数11．下列各数中能被13整除的数是（      ） 

A．2972672  
B．1286987 
C．98563214  
D．698532147

12．lg 13是（      ） 
A．质数  
B．合数 
C．有理数  
D．无理数

13．下列表述中与n5（mod 7）不能等价的是（      ） 
A．n=5+7k，k是整数  
B．n被7整除余5 
C．n-5被7整除  
D．n-7被5整除

14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（      ） 
A．梅森数一定是质数  
B．费马数一定是质数 
C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等 
D．任两个不同的梅森数一定互素

15．下列为质数的是（      ） 
A．141 
B．121  
C．111 
D．101

16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（      ）
A．2-1 
B．2p-1
C．2p+1 
D．+1

20．下列同余式正确的是（      ）
A．1652（mod 7） 
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11） 
D．796-3（mod 17）21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（　） 

A．0 
B．1 
C．6 
D．7

22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（　） 
A．σ(mn)=σ(m)σ(n) 
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n) 
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n) 
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（　） 
A．孙子 
B．伟烈亚力 
C．高斯 
D．秦九韶

24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（　） 
A．1 
B．2 
C．3 
D．4

25．下列方程一定无整数解的是（　） 
A．3x+14y=1 
B．6x+3y=15 
C．15x+3y=5 
D．17x+19y=17

26．以50为一边长的整数勾股形共有______个。（　） 
A．2 
B．3 
C．4 
D．5

27．n为正整数，（x，y，z）是勾股数组，且（x，y）=1，则z一定可以表示成以下哪种形式？（　） 
A．2n+1 
B．3n+1 
C．4n+1 
D．5n+1

28．我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的“百鸡问题”。（　） 
A．刘徽 
B．杨辉 
C．张丘建 
D．孙子

29．若今天是星期四，1000天后的那天是（　） 
A．星期四 
B．星期五 
C．星期二 
D．星期三

二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共10分)