全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工专）真题

本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是(      )

A.
B.
C.
D.

2.当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是(      )

A.
B.
C.
D.

4.(      )

A.
B.
C.
D.

3.(      )

A.不存在
B.2
C.1
D.0

5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于(      )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1._________.

2.设函数在x=0连续，则a=_________.

5.设y=sin2x，则y〃=_________.

9.行列式_________.

3._________.

6.函数y=e^x-x-1单调增加的区间是_________.

10.设矩阵，则_________.

7.设，则f＇(x)=_________.

4.y＇=2x的通解为y=_________.

8.若无穷限反常积分，则A=_________.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求.

3.求微分方程满足条件y|x=3=4的特解.

8.问入取何值时，齐次方程组有非零解？

2.求极限.

4.已知参数方程求.

6.求不定积分.

5.求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的极值.

7.计算定积分.

四、综合题（每小题6分，共12分）

1.已知f(x)的一个原函数为，证明.

2.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？