全国2013年1月高等教育自学考试高等数学（工专）真题

本试卷满分100，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.函数f(x)=lnx在区间(0,+∞)

A.单调减少
B.有界
C.不可导
D.无界

2.若=0.06，则级数

A.收敛
B.不一定发散
C.发散
D.绝对收敛

3.当x→1时，

A.是有界量
B.是无穷大量
C.是未定式
D.是无穷小量

4.设f(x)在（-∞，+∞）内可导，且f(x)为奇函数，则f′(x)为

A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.单调增加函数

5.设矩阵A=，则其逆矩阵A^-1=

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.设f(x)=2x-1,g(x)=,则g[f(x)+2]=___________.

5.设曲线y=x^2上某点的切线与直线y=2x+5平行，则该点是____________.

7.=___________.

9.设A=，则（AB）′=______________.

2.若=2，则a=__________.

6.不定积分____________.

8.若，则x=____________.

3.设f(x)=f(x)在()内连续，则k=___________.

10.无穷限反常积分=______________.

4.设f′(xo)=3，则=________________.‘

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.求极限.

3.有一曲线过（1，）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定该曲线的方程．

5.设f(x)=在x=-9处取得极值，求a的值．

8.为何值时，线性方程组有唯一解？

4.求不定积分．

2.设y=x^3e^(2x），求y″．

6.计算定积分．

7.设y=y(x)是由方程xe^y-ye^x=x确定的隐函数，试求dy．

四、综合题（每小题6分，共12分）

1.求曲线相应于0≤t≤上的一段弧的长度.

2.证明：曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．